سوالات اخر فصل ۳ فیزیک دهم -سوال 18تا21

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۸ آخر فصل سوم فیزیک دهم سلام! این تمرین از **قانون پایستگی انرژی مکانیکی** (به دلیل عدم وجود اصطکاک) برای تحلیل حرکت یک جسم روی یک مسیر ناهموار استفاده می‌کند. 😊 (شتاب گرانش $$\mathbf{g} = 9/8 \text{ m}/\text{s}^2$$ در نظر گرفته می‌شود.) ### ۱. داده‌ها و قانون پایستگی انرژی * **جرم ($$m$$):** $$\text{12 kg}$$ * **ارتفاع A ($$h_A$$):** $$\text{5/0 m}$$ * **ارتفاع B ($$h_B$$):** $$\text{3/2 m}$$ * **ارتفاع C ($$h_C$$):** $$\text{2/0 m}$$ * **تندی اولیه ($$v_A$$):** $$\text{0 m}/\text{s}$$ (سکون) * **فرض:** اصطکاک صفر ($$\mathbf{W}_{\text{nc}} = 0$$). * **مبدأ پتانسیل:** سطح زمین ($$\mathbf{U = m g h}$$). --- ### الف) محاسبه‌ی تندی جسم در نقطه‌ی $$\text{B}$$ ($$v_B$$) بین $$\text{A}$$ و $$\text{B}$$ انرژی مکانیکی پایسته است: $$\mathbf{E_A = E_B}$$ $$K_A + U_A = K_B + U_B$$ $$0 + m g h_A = \frac{1}{2} m v_B^2 + m g h_B$$ جرم ($$m$$) را حذف می‌کنیم: $$g h_A = \frac{1}{2} v_B^2 + g h_B$$ $$\mathbf{v}_{\mathbf{B}} = \sqrt{2 g (h_A - h_B)}$$ $$v_B = \sqrt{2 (9/8 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}) (5/0 \text{ m} - 3/2 \text{ m})}$$ $$v_B = \sqrt{19/6 \times 1/8} \frac{\text{m}}{\text{s}}$$ $$v_B = \sqrt{35/28} \frac{\text{m}}{\text{s}}$$ $$\mathbf{v}_{\mathbf{B}} \approx 5/94 \text{ m}/\text{s}$$ * **پاسخ الف:** تندی جسم در نقطه‌ی $$\text{B}$$ تقریباً **$$\text{5/94 m}/\text{s}$$** است. --- ### ب) محاسبه‌ی کار نیروی گرانشی ($$W_g$$) از $$\text{A}$$ تا $$\text{C}$$ کار نیروی گرانشی برابر با **منفی تغییرات انرژی پتانسیل گرانشی** است: $$\mathbf{W}_{\mathbf{g, AC}} = - \Delta U = U_A - U_C$$ $$\mathbf{W}_{\mathbf{g, AC}} = m g (h_A - h_C)$$ $$W_{g, AC} = (12 \text{ kg}) \times (9/8 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}) \times (5/0 \text{ m} - 2/0 \text{ m})$$ $$W_{g, AC} = 117/6 \times 3/0 \text{ J}$$ $$\mathbf{W}_{\mathbf{g, AC}} = 352/8 \text{ J}$$ * **پاسخ ب:** کار نیروی گرانشی در حرکت از $$\text{A}$$ تا $$\text{C}$$ برابر **$$\text{352/8 J}$$** است. (علامت مثبت نشان می‌دهد که نیروی گرانش در جهت جابه‌جایی خالص عمل کرده است.)

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۹ آخر فصل سوم فیزیک دهم سلام! این تمرین بر اساس آزمایش کلاسیک **پاندول** است و برای درک مفهوم عمیق **پایستگی انرژی مکانیکی** (و اثر نیروهای غیرپایستار) طراحی شده است. 😊 --- ### الف) دلیل برخورد نکردن گلوله (رها کردن از سکون) این حالت ایده‌آل (بدون هل دادن) را می‌توان با **قانون پایستگی انرژی مکانیکی** توضیح داد: 1.  **انرژی اولیه ($$E_1$$):** در لحظه‌ی رها شدن (از نوک بینی)، تندی گلوله صفر است ($$K_1 = 0$$). تمام انرژی مکانیکی آن به صورت **انرژی پتانسیل گرانشی** ($$\mathbf{U_1}$$) است که ناشی از بالا بردن گلوله از پایین‌ترین نقطه تعادل است. 2.  **حفظ انرژی:** در طول نوسان (با نادیده گرفتن مقاومت هوا)، انرژی کل سامانه ثابت می‌ماند: $$\mathbf{E}_{\mathbf{1}} = \mathbf{E}_{\mathbf{2}}$$. 3.  **برگشت:** در لحظه‌ی بازگشت به سمت صورت دانش‌آموز، انرژی پتانسیل گلوله دوباره به حداکثر مقدار خود می‌رسد ($$\mathbf{U_2} = U_1$$). از آنجایی که $$\mathbf{E_2 = K_2 + U_2}$$ و $$\mathbf{E_1 = U_1}$$, برای اینکه انرژی کل حفظ شود، باید $$\mathbf{K_2 = 0}$$ باشد. * **نتیجه:** گلوله دقیقاً تا **همان ارتفاعی که رها شده** بازمی‌گردد و تندی آن در آن لحظه صفر می‌شود. بنابراین، به نوک بینی دانش‌آموز **برخورد نمی‌کند**، بلکه لحظه‌ای در جلوی آن متوقف می‌شود. **نکته علمی:** در واقعیت، مقاومت هوا و اصطکاک با نقطه آویز، مقداری انرژی را تلف می‌کنند ($$\mathbf{W}_{\text{nc}} < 0$$). این باعث می‌شود که گلوله هر بار به ارتفاع **کمتری** از ارتفاع اولیه برسد و فاصله ایمن بین گلوله و صورت حفظ شود. --- ### ب) اتفاق در صورت هل دادن گلوله * **تغییر انرژی اولیه:** اگر دانش‌آموز گلوله را **هل دهد** (به جای رها کردن از سکون)، به گلوله **تندی اولیه** می‌دهد ($$v_1 > 0$$). این یعنی:     * انرژی جنبشی اولیه غیرصفر است: $$\mathbf{K_1 > 0}$$.     * انرژی مکانیکی اولیه **افزایش** می‌یابد: $$\mathbf{E}_{\mathbf{1}} = U_1 + K_1$$. * **برگشت و برخورد:** چون انرژی مکانیکی در طول مسیر (تقریباً) پایسته است، گلوله هنگام بازگشت، تلاش می‌کند تا به ارتفاعی برسد که مجموع انرژی پتانسیل و جنبشی آن برابر $$\mathbf{E_1}$$ شود. * **نتیجه:** چون $$\mathbf{E_1}$$ افزایش یافته است، گلوله در نقطه‌ی بازگشت از نوک بینی دانش‌آموز **عبور کرده** و **به صورت او برخورد می‌کند** (زیرا انرژی کافی برای بالاتر رفتن از ارتفاع اولیه را کسب کرده است). **هشدار:** به دلیل خطرناک بودن، این بخش از آزمایش نباید در عمل اجرا شود.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲۰ آخر فصل سوم فیزیک دهم سلام! این تمرین محاسبه‌ی **توان متوسط مفید** یک دستگاه است که فقط بر اساس باری که جابه‌جا می‌کند (و نه جرم خودش) تعریف می‌شود. 😊 (شتاب گرانش $$\mathbf{g} = 9/8 \text{ m}/\text{s}^2$$ و $$\mathbf{1 \text{ hp} \approx 746 \text{ W}}$$ در نظر گرفته می‌شود.) ### ۱. داده‌ها و هدف * **جرم بار ($$m_{\text{b}}$$):** $$\text{650 kg}$$ * **جرم بالابر ($$m_{\text{l}}$$):** $$\text{320 kg}$$ (این جرم در محاسبه‌ی کار **مفید** نادیده گرفته می‌شود.) * **ارتفاع ($$h$$):** $$\text{75 m}$$ * **زمان ($$\Delta t$$):** $$\text{2/0 min} = 2/0 \times 60 \text{ s} = 120 \text{ s}$$ * **تندی:** ثابت (نیروی بالابرنده برابر با وزن است.) * **هدف:** محاسبه‌ی توان متوسط **مفید** ($$P_{\text{useful}}$$) بر حسب **وات** ($$\text{W}$$) و **اسب بخار** ($$\text{hp}$$). ### ۲. محاسبه‌ی کار مفید ($$W_{\text{useful}}$$) کار مفید، کار انجام شده برای بالا بردن **بار** است (برخلاف نیروی وزن بار): $$\mathbf{W}_{\text{useful}} = m_{\text{b}} g h$$ $$W_{\text{useful}} = (650 \text{ kg}) \times (9/8 \text{ m}/\text{s}^2) \times (75 \text{ m})$$ $$\mathbf{W}_{\text{useful}} = 477750 \text{ J}$$ ### ۳. محاسبه‌ی توان متوسط مفید ($$P_{\text{useful}}$$) بر حسب وات ($$\text{W}$$) $$\mathbf{P}_{\text{useful}} = \frac{W_{\text{useful}}}{\Delta t}$$ $$P_{\text{useful}} = \frac{477750 \text{ J}}{120 \text{ s}}$$ $$\mathbf{P}_{\text{useful}} = 3981/25 \text{ W}$$ * **پاسخ وات:** توان متوسط مفید موتور تقریباً **$$\text{3981 W}$$** است. ### ۴. تبدیل به اسب بخار ($$\text{hp}$$) $$\mathbf{P}_{\mathbf{hp}} = P_{\text{W}} \times \frac{1 \text{ hp}}{746 \text{ W}}$$ $$P_{\text{hp}} = \frac{3981/25 \text{ W}}{746 \text{ W}/\text{hp}} \approx 5/337 \text{ hp}$$ * **پاسخ اسب بخار:** توان متوسط مفید موتور تقریباً **$$\text{5/34 hp}$$** است.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲۱ آخر فصل سوم فیزیک دهم سلام! این تمرین یک محاسبه‌ی دیگر از **توان متوسط مفید** (انجام کار در برابر گرانش) برای بدن انسان است. 😊 (شتاب گرانش $$\mathbf{g} = 9/8 \text{ m}/\text{s}^2$$ و $$\mathbf{1 \text{ hp} \approx 746 \text{ W}}$$ در نظر گرفته می‌شود.) ### ۱. داده‌ها و تبدیل واحدها * **جرم شخص ($$m$$):** $$\text{72 kg}$$ * **زمان ($$\Delta t$$):** $$\text{9/0 s}$$ * **تعداد پله‌ها ($$N$$):** $$\text{50}$$ * **ارتفاع یک پله ($$h_{\text{پله}}$$):** $$\text{30 cm} = 0/30 \text{ m}$$ ### ۲. محاسبه‌ی کار مفید ($$W$$) کار مفید، افزایش انرژی پتانسیل گرانشی شخص است: $$\mathbf{W} = \Delta U = m g h_{\text{کل}}$$ * **محاسبه‌ی ارتفاع کل ($$h_{\text{کل}}$$):**     $$h_{\text{کل}} = N \times h_{\text{پله}} = 50 \times 0/30 \text{ m} = 15 \text{ m}$$ * **محاسبه‌ی کار:**     $$W = (72 \text{ kg}) \times (9/8 \text{ m}/\text{s}^2) \times (15 \text{ m})$$     $$\mathbf{W} = 10584 \text{ J}$$ ### ۳. محاسبه‌ی توان متوسط مفید ($$P$$) بر حسب وات ($$\text{W}$$) $$\mathbf{P} = \frac{W}{\Delta t}$$ $$P = \frac{10584 \text{ J}}{9/0 \text{ s}}$$ $$\mathbf{P} = 1176 \text{ W}$$ * **پاسخ وات:** توان متوسط مفید شخص **$$\text{1176 W}$$** است. ### ۴. تبدیل به اسب بخار ($$\text{hp}$$) $$\mathbf{P}_{\mathbf{hp}} = P_{\text{W}} \times \frac{1 \text{ hp}}{746 \text{ W}}$$ $$P_{\text{hp}} = \frac{1176 \text{ W}}{746 \text{ W}/\text{hp}} \approx 1/576 \text{ hp}$$ * **پاسخ اسب بخار:** توان متوسط مفید شخص تقریباً **$$\text{1/58 hp}$$** است.